логическая система, являющаяся ослаблением интуиционистской логики (См. Интуиционистская логика) и конструктивной логики (См. Конструктивная логика) за счёт исключения из числа постулатов формулы ⌉А ⊃ (А ⊃ В) (интерпретируемой как "из противоречия следует всё что угодно"). Несмотря на недоказуемость этого логического принципа и тем более формулы ⌉ ⌉ А ⊃ А ("закона снятия двойного отрицания"), в минимальном исчислении высказываний (А. Н. Колмогоров, 1925, норвежский логик И. Иоганссон, 1936) можно доказать от противного отрицательные предложения, опираясь на "закон приведения к абсурду": (А ⊃ В) ⊃ ((A ⊃ ⌉ В) ⊃ ⌉ А). Эту систему можно обычным образом расширить до минимального исчисления предикатов, играющего важную роль в работах по основаниям математики: его логические средства (хотя это явно и не оговаривается) используются, например, в доказательствах непротиворечивости (См. Непротиворечивость) классической арифметики, предложенных немецкими логиками Г. Генценом (1936, 1938) и К. Шютте (1951) и П. С. Новиковым (1943) (см. Метаматематика). Это исчисление используется также как логическая база метатеории (См. Метатеория) в работах по ультраинтуиционистскому обоснованию математики (см. Аксиоматическая теория множеств, Аксиоматический метод). Ослабление (сужение) М. л. посредством исключения из числа аксиом "закона приведения к абсурду" приводит к положительной логике (См. Положительная логика).

Лит.: Колмогоров А. Н., О принципе tertium non datur, "Математический сборник", 1925, т. 32, в. 4, с. 646-67; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 94, 490-91; Johansson J., Der Minimalkalkül, ein reduzierter Formalismus, "Compositio mathematica", 1937, v, 4, fasc. 1; Wajsberg M., Untersuchungen über den Aussagenkalkül von A. Heyting, "Wiadomosci Mathematyczne", 1939, t. 46.

Ю. А. Гастев.